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Sucesiones

Es una aplicación de los números naturales sobre los reales.

Sucesión acotada :

Una serie converge cuando su límite existe, será divergente cuando su límite sea ± ¥.

Toda sucesión convergente está acotada y el valor de convergencia es la cota.

 

Carácter de una sucesión :

• Convergente : si el límite del termino general es finito
• Divergente : si el límite del termino general es + o - infinito
• Oscilante : si carece de límite (no es ninguna de las anteriores)

MONOTONIA                        : creciente
 : decreciente

Si no se verifican estas dos condiciones son oscilantes
Para estudiar su monotonía
      

Para calcular los límites podemos utilizar todo menos L´Hopital.

Comparación de infinitos : Logb n < n < na < Kn < n ! < nn

Criterio de STOLZ       (bueno para eliminar factoriales o términos infinitos con relación)
   Y  
Solo si se cumple :                   {bn} es monótona creciente con Lim {bn}= ± ¥         ó
{bn} es monótona creciente y lim {an} = Lim {bn} = 0.

Comparación con otras sucesiones
Dado an  En el que no sabemos Lim an ,  Si hay un bn >= an en el que el Lim bn = K  y también Hay un cn <= an en el que el Lim cn = K entonces también el Lim an es K.

Teorema : Sean an y bn dos sucesiones de números reales tales que an > 0 para todo n perteneciente a los números reales

Si : Entonces

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