Representación gráfica de funciones
- Dominio (estudiar las siguientes funciones problemáticas)
- a) Racionales : F(x) = P(x) / Q(x) Entonces D = R - { Puntos que Q(x) = 0 }
- b) Raíces : F(x) = P(x)1/2 Entonces D = { x / P(x) >= 0 }
- c) Logaritmos : F(x) = Log P(x) Entonces D = { x / P(x) > 0 }
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- Puntos de corte con ejes (x e y)
- Corte con eje X : 0 = F(x) Puntos (x’ , 0 )
- Corte con eje Y : y = F(0) Puntos (0 , y’)
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- Signo
- El signo que toma la función para determinados valores, hay que estudiarlo entre los puntos raros del dominio y entre los puntos de corte del eje X
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- Simetrías
- PAR (Respecto del eje X) : F(x) = F(-x)
- IMPAR (Respecto del origen) : F(x) = -F(-x)
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- Periodicidad
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- Asíntotas
- Verticales : Se calcula el límite de la función cuando tiende a puntos raros en los que no existe función y si da + 0 - infinito es una asíntota.
- Horizontales : Se calcula si el limite de la función cuando tiende a infinito o menos infinito da un número finito, en ese caso hay asíntota en dicho número.
- Oblicuas : (Solo pueden existir si no hay horizontales, para los dos lados)
- Se calcula m = Lim F(x)/x y n = Lim F(x) - mx
- Si se puede calcular todo la asíntota está en y = mx + n
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- Crecimiento y decrecimiento
- F’(x) > 0 Crece F’(x) < 0 Decrece
- También se puede estudiar esto a partir de mínimos, máximos y asíntotas.
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- Máximos y mínimos
- Hacer F’(x) b) F’(x) = 0 (Despejo x) c) Hacer F’’(x)
- Si F’’(x0) > 0 Es un mínimo (la curva está por encima)
- Si F’’(x0) < 0 Es un máximo (la curva está por debajo)
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- Puntos de inflexión
- F’’(x) = 0 (Despejar x) b) Calcular F’’’(x)
- Si F’’’(x0) = 0 No hay inflexión
- Si F’’’(x0) <> Hay un punto de inflexión
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- Concavidad y convexidad
- F’’(x) > 0 Cóncavo (U) F’’(x) < 0 Convexo (/\)
- Recorrido
Estudio de los valores que puede tener la función
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