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 Matematicas Apuntes21

Representación gráfica de funciones

• Dominio (estudiar las siguientes funciones problemáticas)
• a) Racionales :  F(x) = P(x) / Q(x)   Entonces  D = R - { Puntos que Q(x) = 0 }
• b) Raíces :  F(x) = P(x)1/2   Entonces  D = { x / P(x) >= 0 }
• c) Logaritmos : F(x) = Log P(x)   Entonces D = { x / P(x) > 0 }
•  
•  Puntos de corte con ejes (x e y)
• Corte con eje X : 0 = F(x)  Puntos  (x’ , 0 )   
• Corte con eje Y : y = F(0)  Puntos  (0 , y’)
•  
• Signo
• El signo que toma la función para determinados valores, hay que estudiarlo entre los puntos raros del dominio y entre los puntos de corte del eje X
•  
• Simetrías
• PAR (Respecto del eje X) : F(x) = F(-x)
• IMPAR (Respecto del origen) : F(x) = -F(-x)
•  
• Periodicidad
•  
• Asíntotas
• Verticales : Se calcula el límite de la función cuando tiende a puntos raros en los que no existe función y si da + 0 - infinito es una asíntota.
• Horizontales : Se calcula si el limite de la función cuando tiende a infinito o menos infinito da un número finito, en ese caso hay asíntota en dicho número.
• Oblicuas : (Solo pueden existir si no hay horizontales, para los dos lados)
• Se calcula m = Lim F(x)/x    y  n = Lim F(x) - mx
• Si se puede calcular todo la asíntota está en y = mx + n
•  
• Crecimiento y decrecimiento
• F’(x) > 0 Crece                              F’(x) < 0 Decrece
• También se puede estudiar esto a partir de mínimos, máximos y asíntotas.
•  
• Máximos y mínimos
• Hacer F’(x)                    b) F’(x) = 0  (Despejo x)                     c) Hacer F’’(x)
• Si F’’(x0) > 0 Es un mínimo        (la curva está por encima)
• Si F’’(x0) < 0 Es un máximo       (la curva está por debajo)
•  
• Puntos de inflexión
• F’’(x) = 0 (Despejar x)                                      b) Calcular  F’’’(x)
• Si F’’’(x0) = 0 No hay inflexión
• Si F’’’(x0) <> Hay un punto de inflexión
•  
• Concavidad y convexidad
• F’’(x) > 0 Cóncavo  (U)                             F’’(x) < 0 Convexo (/\)
•  Recorrido

 Estudio de los valores que puede tener la función

 

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